Задача
Из точки Pдуги BCописанной окружности треугольника ABCопущены перпендикуляры PX,PYи PZна BC,CAи ABсоответственно. Докажите, что ${\frac{BC}{PX}}$=${\frac{AC}{PY}}$+${\frac{AB}{PZ}}$.
Решение
ТочкиX,YиZлежат на одной прямой (задача5.85, а)). ПоэтомуSPYZ=SPXZ+SPXY. Кроме того,SPYZ=${\frac{1}{2}}$PX . PZsin$\alpha$, так какPX$\bot$BCиPZ$\bot$CA. Подставив аналогичным образом две другие площади, получим
$\displaystyle {\frac{\sin\alpha}{PX}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin\beta}{PY}}$ + $\displaystyle {\frac{\sin\gamma}{PZ}}$.
Остается заметить, чтоsin$\alpha$: sin$\beta$: sin$\gamma$=BC:CA:AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет