Задача
ДиагоналиACиBDпараллелограммаABCDпересекаются в точкеO. ТочкаMлежит на прямойAB, причём$\angle$AMO=$\angle$MAD. Докажите, что точкаMравноудалена от точекCиD.
Решение
ПустьPиQ— середины сторонABиCD. Рассмотрим для определённости случай, когда точкаMне лежит на отрезкеAP(случай, когда точкаMлежит на отрезкеAPразбирается аналогично). Ясно, что$\angle$MPO=$\angle$MAD=$\angle$PMO, а значит,MO=PO=OQ. Поэтому согласно задаче 5.16MQ$\bot$MP. Следовательно,MQ— серединный перпендикуляр к отрезкуCD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет