Так как ${\frac{\sin ACQ}{AQ}}$=${\frac{\sin AQC}{AC}}$, то ${\frac{\sin\alpha }{a}}$=${\frac{\sin(180^{\circ}-\alpha -90^{\circ}-\varphi )}{a\cos\varphi }}$=${\frac{\cos(\alpha +\varphi )}{a\cos\varphi }}$, где a — сторона квадрата ABPQ,$\varphi$=$\angle$CAB. Поэтому ctg$\alpha$= 1 +tg$\varphi$. Аналогично ctg$\gamma$= 1 +tg(90^o-$\varphi$) = 1 +ctg$\varphi$. Следовательно, tg$\alpha$+tg$\gamma$=${\frac{1}{1+{\rm tg}\varphi }}$+${\frac{1}{1+{\rm ctg}\varphi }}$= 1, а значит, cos$\alpha$cos$\gamma$= cos$\alpha$sin$\gamma$+ cos$\gamma$sin$\alpha$= sin($\alpha$+$\gamma$) = cos$\beta$.

Ответ задачи отсутствует