Назад
Задача 156857 • Сложность: 2 • 8 класс
Задача

Из точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP,MQи MRна стороны AB,BCи CAсоответственно. Докажите, что AP2+BQ2+CR2=PB2+QC2+RA2и AP+BQ+CR=PB+QC+RA.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии параграф 3. Правильный треугольник глава 5. Треугольники Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

По теореме ПифагораAP2+BQ2+CR2= (AM2-PM2) + (BM2-QM2) + (CM2-RM2) иPB2+QC2+RA2= (BM2-PM2) + (CM2-QM2) + (AM2-RM2). Эти выражения равны. Так как AP2+BQ2+CR2= (a-PB)2+ (a-QC)2+ (a-RA)2= 3a2- 2a(PB+QC+RA) +PB2+QC2+RA2, где a=AB, то PB+QC+RA= 3a/2.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет