Задача
Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.
Решение
Пусть H — точка пересечения высот AA1,BB1и CC1треугольника ABC. По условию A1H . BH=B1H . AH. С другой стороны, так как точки A1и B1лежат на окружности с диаметром AB, то AH . A1H=BH . B1H. Следовательно, AH=BHи A1H=B1H, а значит, AC=BC. Аналогично BC=AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет