а) Предположим, что треугольник ABCнеправильный; например a$\ne$b. Так как a+h_a=a+bsin$\gamma$и b+h_b=b+asin$\gamma$, то (a-b)(1 - sin$\gamma$) = 0. Поэтому sin$\gamma$= 1, т. е. $\gamma$= 90^o. Но тогда a$\ne$c, и аналогичные рассуждения показывают, что $\beta$= 90^o. Получено противоречие. б) Обозначим сторону квадрата, две вершины которого лежат на стороне BC, через x. Из подобия треугольников ABCи APQ, где Pи Q — вершины квадрата, лежащие на ABи AC, получаем ${\frac{x}{a}}$=${\frac{h_a-x}{h_a}}$, т. е. x=${\frac{ah_a}{a+h_a}}$=${\frac{2S}{a+h_a}}$. Аналогичные рассуждения для других квадратов показывают, что a+h_a=b+h_b=c+h_c.

Ответ задачи отсутствует