Задача
В треугольник ABCвписана окружность, касающаяся его сторон в точках A1,B1,C1. Докажите, что если треугольники ABCи A1B1C1подобны, то треугольник ABCправильный.
Решение
Если $\alpha$,$\beta$и $\gamma$ — углы треугольника ABC, то углы треугольника A1B1C1равны ($\beta$+$\gamma$)/2,($\gamma$+$\alpha$)/2 и ($\alpha$+$\beta$)/2. Пусть для определенности $\alpha$$\geq$$\beta$$\geq$$\gamma$. Тогда ($\alpha$+$\beta$)/2$\geq$($\alpha$+$\gamma$)/2$\geq$($\beta$+$\gamma$)/2. Следовательно, $\alpha$= ($\alpha$+$\beta$)/2 и $\gamma$= ($\beta$+$\gamma$)/2, т. е. $\alpha$=$\beta$и $\beta$=$\gamma$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет