Задача
Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.
Решение
Так как ∠MAO = ∠PAO = ∠AOM, то AMOP – ромб. Аналогично, BNOQ – ромб. Следовательно, MN = MO + ON = AM + BN и
OP + PQ + QO = AP + PQ + QB = AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет