Пусть B₁ и B₂ – проекции точки A на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B, M – середина стороны AB. Так как биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны, то AB₁BB₂ – прямоугольник, и его диагональ B₁B₂ проходит через точку M. Кроме того,

∠B₁MB = 180° – 2∠MBB₁ = 180° – ∠B.  Следовательно,  B₁B₂ || BC,  а значит, прямая B₁B₂ совпадает со средней линией, соединяющей середины сторон AB и AC. Аналогично доказывается, что проекции точки A на биссектрисы углов при вершине C лежат на той же средней линии.

Ответ задачи отсутствует