Задача
Прямые AP,BPи CPпересекают стороны треугольника ABC(или их продолжения) в точках A1,B1и C1. Докажите, что: а) прямые, проходящие через середины сторон BC,CAи ABпараллельно прямым AP,BPи CP, пересекаются в одной точке; б) прямые, соединяющие середины сторон BC,CAи ABс серединами отрезков AA1,BB1и CC1, пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть A2,B2и C2 — середины сторон BC,CAи AB. Рассматриваемые прямые проходят через вершины треугольника A2B2C2, причем в задаче а) они делят его стороны в таких же отношениях, в каких прямые AP,BPи CPделят стороны треугольника ABC, а в задаче б) они делят их в обратных отношениях. Остается воспользоваться теоремой Чевы.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет