Применяя теорему синусов к треугольникам ACC₁и BCC₁, получаем ${\frac{AC_1}{C_1C}}$=${\frac{\sin ACC_1}{\sin A}}$и ${\frac{CC_1}{C_1B}}$=${\frac{\sin B}{\sin C_1CB}}$, т. е. ${\frac{AC_1}{C_1B}}$=${\frac{\sin ACC_1}{\sin C_1CB}}$ ^. ${\frac{\sin B}{\sin A}}$. Аналогично ${\frac{BA_1}{A_1C}}$=${\frac{\sin BAA_1}{\sin A_1AC}}$ ^. ${\frac{\sin C}{\sin B}}$и ${\frac{CB_1}{B_1A}}$=${\frac{\sin CBB_1}{\sin B_1BA}}$ ^. ${\frac{\sin A}{\sin C}}$. Для завершения доказательства остается перемножить эти равенства. Замечание. Аналогичное утверждение справедливо и для отношений ориентированных отрезков и углов в том случае, когда точки взяты на продолжениях сторон.

Ответ задачи отсутствует