Задача
Докажите, что при изогональном сопряжении окружность, проходящая через вершиныBиCи отличная от описанной окружности, переходит в окружность, проходящую через вершиныBиC.
Решение
Пусть точкиPиQизогонально сопряжены относительно треугольникаABC. Тогда$\angle$(AB,BP) =$\angle$(QB,BC) и$\angle$(CP,BC) =$\angle$(AC,QC). Ясно также, что
| $\displaystyle \angle$(CP, BP) | = $\displaystyle \angle$(CP, BC) + $\displaystyle \angle$(BC, AB) + $\displaystyle \angle$(AB, BP), | |
| $\displaystyle \angle$(QB, QC) | = $\displaystyle \angle$(QB, BC) + $\displaystyle \angle$(BC, AC) + $\displaystyle \angle$(AC, QC). |
Поэтому$\angle$(CP,BP) =$\angle$(QB,QC) +$\angle$(AC,AB). Таким образом, если угол$\angle$(CP,BP) постоянен, то угол$\angle$(QB,QC) тоже постоянен.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет