Задача
На окружности фиксированы точки Pи C; точки Aи Bперемещаются по окружности так, что угол ACBостается постоянным. Докажите, что прямые Симсона точки Pотносительно треугольников ABCкасаются фиксированной окружности.
Решение
. Пусть A1и B1 — основания перпендикуляров, опущенных из точки Pна прямые BCи AC. Точки A1и B1лежат на окружности с диаметром PC. Так как sin A1CB1= sin ACB, хорды A1B1этой окружности имеют фиксированную длину. Следовательно, прямые A1B1касаются фиксированной окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет