Задача
Точки A,B,C,Pи Qлежат на окружности с центром O, причем углы между вектором $\overrightarrow{OP}$и векторами $\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$и $\overrightarrow{OQ}$равны $\alpha$,$\beta$,$\gamma$и ($\alpha$+$\beta$+$\gamma$)/2. Докажите. что прямая Симсона точки Pотносительно треугольника ABCпараллельна OQ.
Решение
Если точка Rданной окружности такова, что $\angle$($\overrightarrow{OP}$,$\overrightarrow{OR}$) = ($\beta$+$\gamma$)/2, то OR$\perp$BC. Остается проверить, что $\angle$(OR,OQ) =$\angle$(PA1,A1B1). Но $\angle$(OR,OQ) =$\alpha$/2, a $\angle$(PA1,A1B1) =$\angle$(PB,BC1) =$\angle$($\overrightarrow{OP}$,$\overrightarrow{OA}$)/2 =$\alpha$/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь