Задача
Хорда PQописанной окружности треугольника ABCперпендикулярна стороне BC. Докажите, что прямая Симсона точки Pотносительно треугольника ABCпараллельна прямой AQ.
Решение
Пусть прямые ACи PQпересекаются в точке M. Проведем в треугольнике MPCвысоты PB1и CA1. Тогда A1B1 — прямая Симсона точки Pотносительно треугольника ABC. Кроме того, согласно задаче 1.52 $\angle$(MB1,B1A1) =$\angle$(CP,PM). Ясно также, что $\angle$(CP,PM) =$\angle$(CA,AQ) =$\angle$(MB1,AQ). Следовательно, A1B1|AQ.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет