Задача
Внутри остроугольного треугольника ABCдана точка P. Опустив из нее перпендикуляры PA1,PB1и PC1на стороны, получим $\triangle$A1B1C1. Проделав для него ту же операцию, получим $\triangle$A2B2C2, а затем $\triangle$A3B3C3. Докажите, что $\triangle$A3B3C3$\sim$$\triangle$ABC.
Решение
Ясно, что $\angle$C1AP=$\angle$C1B1P=$\angle$A2B1P=$\angle$A2C2P=$\angle$B3C2P=$\angle$B3A3P(первое, третье и пятое равенства получаются из вписанности соответствующих четырехугольников; остальные равенства очевидны). Аналогично $\angle$B1AP=$\angle$C3A3P. Поэтому $\angle$B3A3C3=$\angle$B3A3P+$\angle$C3A3P=$\angle$C1AP+$\angle$B1AP=$\angle$BAC. Аналогично получаются равенства остальных углов треугольников ABCи A3B3C3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь