Задача
Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.
Решение
Пусть Oи I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, H — точка пересечения высот; прямые AIи BIпересекают описанную окружность в точках A1и B1. Предположим, что треугольник ABCне равнобедренный. Тогда OI:IH=OA1:AHи OI:IH=OB1:BH. Так как OB1=OA1, то AH=BH, а значит, AC=BC. Приходим к противоречию.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет