Пусть Oи I — центры описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, H — ортоцентр треугольника A₁B₁C₁. Проведем в треугольнике A₁B₁C₁высоты A₁A₂,B₁B₂и C₁C₂. Треугольник A₁B₁C₁остроугольный (например, $\angle$B₁A₁C₁= ($\angle$B+$\angle$C)/2 < 90^o), поэтому H — центр вписанной (см. задачу 1.56, а)). Стороны треугольников ABCи A₂B₂C₂параллельны (см. задачу 1.54, а)), поэтому существует гомотетия, переводящая треугольник ABCв A₂B₂C₂. При этой гомотетии точка Oпереходит в точку I, а точка I — в точку H, поэтому прямая IHпроходит через точку O.

Ответ задачи отсутствует