Задача
Прямые AMи ANсимметричны относительно биссектрисы угла Aтреугольника ABC(точки Mи Nлежат на прямой BC). Докажите, что BM . BN/(CM . CN) =c2/b2. В частности, если AS — симедиана, то BS/CS=c2/b2.
Решение
По теореме синусов AB/BM= sin AMB/sin BAMи AB/BN= sin ANB/sin BAN. Значит,
$\displaystyle {\frac{AB^2}{BM\cdot BN}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin AMB\sin ANB}{\sin BAM\sin BAN}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin AMC\sin ANC}{\sin CAN\sin CAM}}$ = $\displaystyle {\frac{AC^2}{CM\cdot CN}}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет