Задача
Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.
Решение
Пусть B1C1,C2A2и A3B3 — данные отрезки. Тогда треугольники A2XA3,B1XB3и C1XC2равнобедренные; пусть длины их боковых сторон равны a,bи c. Прямая AXделит отрезок B1C1пополам тогда и только тогда, когда эта прямая содержит симедиану. Поэтому если X — точка Лемуана, то a=b,b=cи c=a. А если B1C1=C2A2=A3B3, то b+c=c+a=a+b, а значит, a=b=c.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет