Задача
Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке P, CH – высота треугольника ABC.
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ACH лежит на перпендикуляре, опущенном из точки P на AC.
Решение
Пусть ∠A = α, I, J – центры указанных вписанных окружностей, а вписанная окружность треугольника ACH касается гипотенузы AC этого треугольника в точке Q. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC с коэффициентом cos α, поэтому AQ = AP cos α. Следовательно, PQ – перпендикуляр к AC, то есть проходит через точку J.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет