На окружностях и касательных можно выбрать ориентации согласованным образом (рис.). ПустьA_i — точка пересечения касательных к окружностиS_i. Ориентации касательных задают ориентацию четырехугольникаA₁A₂A₃A₄(этот четырехугольник может быть невыпуклым). Из равенства длин касательных, проведенных из точкиA_iк окружностиS_i, следует, что

Воспользовавшись результатом задачи6.9, получим, что стороны четырехугольникаA₁A₂A₃A₄(или их продолжения) касаются одной окружности, если только этот четырехугольник невырожденный. Если три касательные пересекаются в одной точке, то из равенства (1) следует, что четырехугольникA₁A₂A₃A₄вырождается в отрезок или в точку. В отрезок он вырождаться не может, поскольку если две касательные сливаются в одну прямуюl, то они должны соответствовать противоположным сторонам четырехугольника; в этом случае все касательные пересекаются в одной точке (середине отрезка, высекаемого на прямойlточками касания).

Ответ задачи отсутствует