Назад
Задача 157414 • Сложность: 4 • 8-10 класс
Задача

Докажите, что |a2-b2|/(2c) <mc$\leq$(a2+b2)/(2c).

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 10. Неравенства для элементов треугольника параграф 1. Медианы Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Формулу Герона можно переписать в виде 16S2= 2a2b2+ 2a2c2+ 2b2c2-a4-b4-c4. А так как mc2= (2a2+ 2b2-c2)/4 (задача 12.11, а)), то неравенства mc2$\leq$((a2+b2)/2c)2и mc2> ((a2-b2)/2c)2эквивалентны неравенствам 16S2$\leq$4a2b2и 16S2> 0 соответственно.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет