Пусть y=a²+b²+c²и y₁=m_a²+m_b²+m_c². Тогда 3y= 4y₁(задача 12.11, б)), y< 2x(задача 9.7) и 2x₁+y₁< 2x+y, так как (m_a+m_b+m_c)²< (a+b+c)²(см. задачу 9.2). Сложив неравенство 8x₁+ 4y₁< 8x+ 4yс равенством 3y= 4y₁, получим 8x₁<y+ 8x< 10x, т. е. x₁/x< 5/4. Пусть M — точка пересечения медиан треугольника ABC. Достроим треугольник AMBдо параллелограмма AMBN. Применив к треугольнику AMNдоказанное утверждение, получим (x/4)/(4x₁/9) < 5/4, т. е. x/x₁< 20/9.

Ответ задачи отсутствует