Задача
Докажите, что: а) a=r(ctg($\beta$/2) +ctg($\gamma$/2)) =rcos($\alpha$/2)/(sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2)); б) a=ra(tg($\beta$/2) +tg($\gamma$/2)) =racos($\alpha$/2)/(cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2)); в) p-b=rctg($\beta$/2) =ratg($\gamma$/2); г) p=ractg($\alpha$/2).
Решение
Пусть вписанная окружность касается стороныBCв точке K, а вневписанная — в точке L. ТогдаBC=BK+KC=rctg($\beta$/2) +rctg($\gamma$/2) иBC=BL+LC=ractgLBOa+ractgLCOa=ratg($\beta$/2) +ratg($\gamma$/2). Кроме того,cos($\alpha$/2) = sin$\left(\vphantom{ \frac{\beta }{2} +\frac{\gamma }{2} }\right.$${\frac{\beta}{2}}$+${\frac{\gamma}{2}}$$\left.\vphantom{ \frac{\beta }{2} +\frac{\gamma }{2} }\right)$. Согласно задаче 3.2p-b=BK=rctg($\beta$/2) иp-b=CL=ratg($\gamma$/2). Если вписанная окружность касается продолжений сторонABиACв точках Pи Q, то p=AP=AQ=ractg($\alpha$/2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь