Задача
Докажите, что: а) rp=ra(p-a),rra= (p-b)(p-c) и rbrc=p(p-a); б) S2=p(p-a)(p-b)(p-c) (формула Герона); в) S2=rrarbrc.
Решение
а) Согласно задаче 12.17p=ractg($\alpha$/2) иrctg($\alpha$/2) =p-a;rctg($\beta$/2) =p-bиratg($\beta$/2) =p-c;rctg($\beta$/2) =p-aи rbctg($\beta$/2) =p. Перемножая эти пары равенств, получаем требуемое. б) Перемножая равенстваrp=ra(p-a) иrra= (p-b)(p-c), получаемr2p= (p-a)(p-b)(p-c). Ясно также, чтоS2=p(r2p). в) Достаточно перемножить равенстваrra= (p-b)(p-c) иrbrc=p(p-a) и воспользоваться формулой Герона.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет