Задача
Докажите, чтоOH2=R2(1 - 8 cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$).
Решение
Ясно, что
| OH2 | = |$\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$|2 = | |
| = 3R2 + 2R2(cos 2$\displaystyle \alpha$ + cos 2$\displaystyle \beta$ + cos 2$\displaystyle \gamma$) = | ||
| = 3R2 + 4R2(cos2$\displaystyle \alpha$ + cos2$\displaystyle \beta$ + cos2$\displaystyle \gamma$) - 6R2. |
Остается заметить, чтоcos2$\alpha$+ cos2$\beta$+ cos2$\gamma$= 1 - 2 cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$согласно задаче 12.39 б).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет