Задача
а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой системы точек. б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O — центр масс точекX1,...,Xnс массамиm1,...,mn, то$\overrightarrow{XO}$=${\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$(m1$\overrightarrow{XX_1}$+...+mn$\overrightarrow{XX_n}$).
Решение
Пусть Xи O — произвольные точки. Тогдаm1$\overrightarrow{OX_1}$+...+mn$\overrightarrow{OX_n}$= (m1+...+mn)$\overrightarrow{OX}$+m1$\overrightarrow{XX_1}$+...+mn$\overrightarrow{XX_n}$, поэтому точка Oявляется центром масс данной системы точек тогда и только тогда, когда
(m1 +...+ mn)$\displaystyle \overrightarrow{OX}$ + m1$\displaystyle \overrightarrow{XX_1}$ +...+ mn$\displaystyle \overrightarrow{XX_n}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$,
т. е.$\overrightarrow{XO}$=${\frac{1}{m_1+\ldots+m_n}}$ (m1$\overrightarrow{XX_1}$+...+mn$\overrightarrow{XX_n}$). Из этого рассуждения вытекают решения обеих задач.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет