Задача
ПустьA1,B1,...,F1 — середины сторонAB,BC,...,FAпроизвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольниковA1C1E1и B1D1F1совпадают.
Решение
Поместим в вершины шестиугольника единичные массы; пусть O — центр масс полученной системы точек. Так как точки A1,C1и E1являются центрами масс пар точек (A,B), (C,D) и (E,F), то точка Oявляется центром масс системы точек A1,C1и E1с массами 2, т. е.O — точка пересечения медиан треугольникаA1C1E1(см. решение задачи 14.4). Аналогично доказывается, что O — точка пересечения медиан треугольникаB1D1F1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет