Пусть M — центр масс треугольникаABC. Тогда$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$. Кроме того,$\overrightarrow{AB_1}$+$\overrightarrow{BC_1}$+$\overrightarrow{CA_1}$=k($\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CB}$) =$\overrightarrow{0}$. Сложив эти равенства, получим$\overrightarrow{MB_1}$+$\overrightarrow{MC_1}$+$\overrightarrow{MA_1}$=$\overrightarrow{0}$, т. е.M — центр масс треугольникаA₁B₁C₁. Замечание. Аналогичное утверждение точно так же доказывается для произвольногоn-угольника.

Ответ задачи отсутствует