Задача
На окружности дано nточек. Через центр массn- 2 точек проводится прямая, перпендикулярная хорде, соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть M1 — центр массn- 2 точек,K — середина хорды, соединяющей две оставшиеся точки,O — центр окружности,M — центр масс всех данных точек. Если прямаяOMпересекает прямую, проведенную через точку M1в точке P, то$\overline{OM}$/$\overline{MP}$=$\overline{KM}$/$\overline{MM_1}$= (n- 2)/2, а значит, положение точки Pоднозначно определяется положением точек Oи M(еслиM=O, тоP=O).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет