Задача
Пусть задан треугольникA1A2A3. Докажите, что: а) любая точка Xимеет некоторые барицентрические координаты относительно него; б) при условииm1+m2+m3= 1 барицентрические координаты точки Xопределены однозначно.
Решение
Введем следующие обозначения:e1=$\overrightarrow{A_3A_1}$,e2=$\overrightarrow{A_3A_2}$и x=$\overrightarrow{XA_3}$. Точка Xявляется центром масс вершин треугольникаA1A2A3c массами m1,m2,m3тогда и только тогда, когдаm1(x+e1) +m2(x+e2) +m3x= 0, т. е.mx= - (m1e1+m2e2), гдеm=m1+m2+m3. Будем считать, чтоm= 1. Любой вектор xна плоскости можно представить в видеx= -m1e1-m2e2, причем числа m1и m2определены однозначно. Число m3находится по формулеm3= 1 -m1-m2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет