Задача
Точка Xлежит внутри треугольникаABC. Прямые, проходящие через точку XпараллельноACи BC, пересекают сторонуABв точках Kи Lсоответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки Xравны(BL:AK:LK).
Решение
При проекции на прямуюABпараллельно прямойBCвекторu=$\overrightarrow{XA}$ . BL+$\overrightarrow{XB}$ . AK+$\overrightarrow{XC}$ . LKпереходит в вектор$\overrightarrow{LA}$ . BL+$\overrightarrow{LB}$ . AK+$\overrightarrow{LB}$ . LK. Последний вектор нулевой, так как$\overrightarrow{LA}$=$\overrightarrow{LK}$+$\overrightarrow{KA}$. Рассмотрев проекцию на прямуюABпараллельно прямойAC, получим, чтоu= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет