Задача
Две прямые заданы в барицентрических координатах уравнениямиa1$\alpha$+b1$\beta$+c1$\gamma$= 0 иa2$\alpha$+b2$\beta$+c2$\gamma$= 0. а) Докажите, что точка пересечения этих прямых имеет барицентрические координаты
$\displaystyle \left(\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \ b_2 & c_2 \end{vmatr...
..._2 \end{vmatrix}:
\begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right.$$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \ b_2 & c_2 \end{vmatr...
..._2 \end{vmatrix}:
\begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right)$.
б) Докажите, что эти прямые параллельны
тогда и только тогда, когда
$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$ = 0.
Решение
а) Легко проверить, что указанная точка лежит на обеих прямых. б) Несовпадающие прямые параллельны тогда и только тогда, когда точка их пересечения бесконечно удаленная. Точка является бесконечно удаленной тогда и только тогда, когда сумма ее барицентрических координат равна 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет