Задача
Прямаяlпроходит через точкуXс барицентрическими координатами($\alpha$:$\beta$:$\gamma$). Пустьda,db,dc— расстояния от вершинA,B,Cдо прямойlс учетом знака (для точек, лежащих по разные стороны от прямойl, знаки разные). Докажите, чтоda$\alpha$+db$\beta$+dc$\gamma$= 0.
Решение
ПустьA'— точка пересечения прямыхXAиBC,da' — расстояние от
точкиA'до прямойl. Легко проверить, чтоda' =${\frac{d_b\beta+d_c\gamma}{\beta+\gamma}}$и
= -${\frac{\alpha}{\beta+\gamma}}$. Из этих двух равенств следует
требуемое равенство.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет