Задача
Найдите уравнение окружности девяти точек в трилинейных координатах.
Решение
Окружность девяти точек задается в трилинейных координатах уравнением
x2sin$\displaystyle \alpha$cos$\displaystyle \alpha$ + y2sin$\displaystyle \beta$cos$\displaystyle \beta$ + z2sin$\displaystyle \gamma$cos$\displaystyle \gamma$ = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.
Чтобы доказать это, достаточно проверить, что кривая, заданная
этим уравнением, пересекает каждую сторону треугольника в
середине стороны и в основании высоты. (Кривая второй степени
задается пятью точками, а у нас получается целых шесть точек.)
Середина стороныBCимеет трилинейные координаты(0 : sin$\gamma$: sin$\beta$), а основание высоты, опущенной на
эту сторону, имеет трилинейные координаты(0 : cos$\gamma$: cos$\beta$). Легко проверить, что обе эти
точки лежат на данной кривой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет