Задача
Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.
Решение
Пусть прямыеABи DEпересекаются в точке C, а прямыеBDи AE — в точке F. Центром поворотной гомотетии, переводящей отрезокABв отрезокED, является точка пересечения описанных окружностей треугольниковAECи BDC, отличная от точки C(см. задачу 19.41), а центром поворотной гомотетии, переводящейAEв BD, — точка пересечения описанных окружностей треугольниковABFи EDF. Согласно задаче 19.44центры этих поворотных гомотетий совпадают, т. е. все четыре описанные окружности имеют общую точку.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет