Задача
Пустьa — комплексное число, лежащее на единичной окружностиSс центром в нуле,t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть, далее,b — отличная отaточка пересечения прямойatс окружностьюS. Докажите, что$\bar{b}$= (1 -ta)(t-a).
Решение
Прямоугольные треугольники, образованные соответственно точками 0,($\bar{a}$+$\bar{b}$)/2,tи 0,(a+$\bar{a}$)/2,t, собственно подобны. Согласно задаче 29.21
$\displaystyle {\frac{\bar a+\bar b}{2t}}$ = $\displaystyle {\frac{\frac{a+\bar a}{2t}-a}{t-a}}$ = $\displaystyle {\frac{\bar a-a}{2(t-a)}}$,
т. е.$\bar{a}$t- 1 +$\bar{b}$(t-a) =t$\bar{a}$-ta(здесь мы воспользовались равенствомa$\bar{a}$= |a|2= 1). Значит,$\bar{b}$= (1 -ta)/(t-a).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет