Математическая задача: окружность девяти точек и центр гиперболы O

ПустьA₁,B₁иC₁— середины сторонBC,CAиAB. Согласно задаче 31.041точкиA₁,B₁иC₁являются серединами гипотенуз прямоугольных треугольников, образованных осями координат и прямымиBC,CAиAB. Поэтому$\angle$(C₁O,Oy) =$\angle$(Oy,AB) и$\angle$(Oy,OB₁) =$\angle$(AC,Oy). Следовательно,$\angle$(C₁O,OB₁) =$\angle$(AC,AB) =$\angle$(C₁A₁,A₁B₁). Это означает, что точкаOлежит на описанной окружности треугольникаA₁B₁C₁.

Ответ задачи отсутствует