Заметим, что  σ(120) = 360 = 3·120.

  Пусть  p < q  и  n = 2^αpq < 120.  Тогда  p ≥ 3,  q ≥ 5,  pq ≥ 15,  значит,  α < 3.

  3·2^αpq = σ(n) = (2^α+1 – 1)(p + 1)(q + 1),  следовательно,  2^α+1 – 1  делится на q.

  2² – 1  делится только на 3, а  2³ – 1  – только на 7. Поэтому  α = 2,  q = 7,  p = 3 или 5.  Но  4·5·7 > 120,  а  σ(4·3·7) = 7·4·8  не делится на 3.

n = 120.