Задача
Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.
Решение
b² ≡ 1 (mod 8) (см. задачу 134944), 4ab ≡ 4 (mod 8) (так как ab нечётно). Значит, дискриминант b² – 4ab ≡ 5 (mod 8) и поэтому не может быть полным квадратом.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет