Задача
Пусть x1 < x2 < ... < xn – действительные числа. Докажите, что для любых y1, y2, ..., yn существует единственнный многочлен f(x) степени не выше n – 1, такой, что f(x1) = y1, ..., f(xn) = yn.
Решение
f(x) = y1f1(x) + ... + ynfn(x), где многочлены fi(x) построены в задаче 161050. Если таких многочленов два, то их разность будет многочленом степени не выше n – 1 с n корнями, то есть тождественно равна нулю.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет