Вычислить выражения с косинусами π/9, 4π/9 и 7π/9
Задача
Вычислите
а) cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9;
б) cos π/7 + cos 3π/7 + cos 5π/7.
Решение
а) Способ 1. cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9 = ½ (cos 3π/9 + cos 5π/9) cos 7π/9 = ¼ (cos 4π/9 + cos 10π/9 + cos 2π/9 + cos 12π/9) = ¼ (cos 4π/9 + cos 8π/9 + cos 2π/9 + cos 6π/9).
Согласно задаче 155373 а) выражение в скобках равно –½.
Способ 2. 8 sin π/9 cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9 = – 4 sin 2π/9 cos 4π/9 cos 2π/9 = – 2 sin 4π/9 cos 4π/9 = – sin 8π/9 = – sin π/9, откуда cos π/9 cos 4π/9 cos 7π/9 = – 1/8. б) См. задачу 55373 а).
Ответ
а) – 1/8; б) ½.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет