Задача
Докажите, что если уравнения x³ + px + q = 0, x³ + p'x + q' = 0 имеют общий корень, то (pq' – qp')(p – p')² = (q – q')³.
Решение
Общий корень является также корнем уравнений (x³ + px + q) – (x³ + p'x + q') = (p – p')x + (q – q') = 0 и
q'(x³ + px + q) – q(x³ + p'x + q') = (q' – q)x³ + (pq' – qp')x = 0.
Если общий корень – 0, то q' = q = 0, и условие выполнено.
В противном случае (p – p')x = q' – q, (q' – q)x² = qp' – pq'.
Отсюда (q – q')³ = (q – q')(p – p')²x² = (p – p')²(pq' – qp').
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет