Задача
Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {an} имеет два различных корняx1иx2. Докажите, что при фиксированныхa0,a1существует ровно одна пара чиселc1,c2такая, что
an = c1x1n + c2x2n (n = 0, 1, 2,...).
Решение
Согласно задаче 11.32, последовательности{an} =cixin (i= 1, 2) для любыхc1,c2являются решениями уравнения (11.2), поэтому их сумма будет удовлетворять тому же уравнению. С другой стороны, числаc1,c2можно подобрать так, чтобыa0=c1+c2,a1=c1x1+c2x2. После этого получается, что две последовательности {an} и{c1x1n+c2x2n} удовлетворяют одному и тому же уравнению и имеют одинаковые начальные условия. Согласно задаче 11.31, они совпадают.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет