Задача
Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
б) если N > 12, это можно сделать единственным способом.
Решение
а) Припишем 25 к числу N = n(n + 1). Получится число 100n(n + 1) + 25 = (10n + 5)². б) Если N > 12, то n ≥ 4. При этом (10n + 6)² – (10n + 5)² > (10n + 5)² – (10n + 4)² = 20n + 9 > 80. Значит, (10n + 4)² < 100N, (10n + 6)² > 100(N + 1), то есть даже "соседние" с (10n + 5)² квадраты не попадают в нужную сотню.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет