Пусть 2ⁿ – наибольшая степень двойки, на которую делится данное число. Если Петя получил набор его нечетных делителей  a₁, a₂, ..., a_m,  то в Васином наборе чётных делителей должны быть все числа, которые получаются из всех нечётных делителей умножением на каждую степень двойки от 2¹ до 2ⁿ. Таким образом, все числа из Васиного набора имеют вид: 2^ka_i, где  1 ≤ k ≤ n,  1 ≤ i ≤ m.

  Обозначим сумму Петиных чисел через A. Тогда сумма Васиных чисел равна  A·(2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ).  Следовательно, произведение Петиной и Васиной сумм равно  A²·(2 + 2² + 2³ + ...

• 2ⁿ).  Для того, чтобы это число являлось точным квадратом, необходимо, чтобы выражение в скобках являлось точным квадратом. Но записанная сумма степеней двойки при делении на 4 дает остаток 2, то есть она чётна, но не делится на 4.

Не может.