Задача
Сумма неотрицательных чисел x1, x2, ..., x10 равна 1. Найдите наибольшее возможное значение суммы x1x2 + x2x3 + ... + x9x10.
Решение
Воспользуемся известным неравенством ab ≤ ¼ (a + b)².
x1x2 + x2x3 + ... + x9x10 ≤ (x1 + x3
- … + x9)(x2 + x4 + … + x10) ≤ ¼ (x1 + x2 + ... + x10)² = ¼.
Равенство, например, достигается, если x1 = x2 = ½, x3 = x4 = ... = x10 = 0.
Ответ
0,25.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет