Задача
Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.
Решение
Пусть T – точка касания PQ с окружностью, M, N – середины отрезков AT, DT. Так как PB и CQ – симедианы треугольников ABT, CDT соответственно (см. задачу 156983), то ∠ABP = ∠MBT, ∠DCQ = ∠NCT. Поскольку MN – средняя линия треугольника ADT, то MN = AD/2 = BC и MN || BC (см. рис.). Следовательно, BCNM – параллелограмм, и угол между PB и QC равен ∠PBM + ∠NCQ = ∠ABM + ∠NCD – ∠MBT – ∠TCN = ½ (⌣AD – 2⌣FE) = 30°.
Ответ
30°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет