Задача
Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?
Решение
Пусть НОД(m, n) = d, тогда m = xd, n = yd, где x и y – натуральные числа. По условию xd + 6 делится на 9d, то есть xd + 6 = 9zd. Значит,
d(9z – x) = 6, то есть d – делитель числа 6. Кроме того, каждое из чисел m + 6 и n делится на 9, поэтому m кратно 3. Следовательно, и d кратно 3. Таким образом, достаточно проверить d = 3 и d = 6.
Покажем, что оба случая возможны.
НОД(21, 27) = 3, НОД(27, 27) = 27.
НОД(48, 54) = 6, НОД(54, 54) = 54.
Ответ
3 или 6.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет